تبلیغات
ایلیا - تعریف علم آمار
تعریف علم آمار | فلسفی ,

آمار دانشی است برای تلخیص داده ها مثلا ً در قالب یک عدد و ارزیابی تاثیر عوامل تصادفی هنگامی که نمونه ها برای رسیدن به نتایجی دربارهء جامعه ها استفاده می شود.

مفاهیم اساسی در آمار

منظور از مفاهیم اساسی ، اصطلاحاتی است که به طور مستمر و تکراری در علم آمار مورد استفاده قرار می گیرند. و عبارتند از:

1-   جامعه و نمونه

جامعهء آماری ، از تمامی عناصری تشکیل می شود که حداقل یک صفت مشترک دارند. البته باید دانست که در علم آمار، جامعه از اندازه های این عناصر تشکیل می شود نه از خود این عناصر. بنابراین برای یک گروه متشکل از دانشجویان یک  کلاس مثلا یک جامعه از اندازه های بهره های هوشی، یک جامعه از میانگین نمره های نیمسال گذشته و یک جامعه از قد ها می توان تشکیل داد. به طور کلی جامعه چیزی است که توجه پژوهشگر را جلب می کند و توسط او تعریف می شود.

تعداد عناصر هر جامعه ، حجم آن جامعه نامیده می شود. اگر تعداد عناصر جامعه با امکانات در اختیار نوع بشر قابل شمارش باشد آن جامعه را محدود وگرنه نامحدود می نامند. لذا جامعه ای را که در گذشته نامحدود تلقی می کردند ممکن است امروزه محدود بدانیم.

نمونه به هر یک از زیر مجموعه های یک جامعه گفته می شود. به عبارت دیگر، هر مجموعهء عناصری که بخشی از جامعهء آماری را تشکیل می دهد یک نمونه از آن جامعه نامیده می شود.حال اگر برگرفتن این مجموعهء عناصر از جامعه به طور تصادفی صورت گرفته باشد نمونه بدست آمده را «نمونهء تصادفی» می نامند.

جامعه ها آنقدر وسیع اند  که اندازه گیری صفت مورد مطالعه در تک تک تمامی عناصر آنها دشوار و حتی گاهی ناممکن است از این رو پژوهشگران از راه نمونه گیری به مطالعهء صفت  مورد نظر خود می پردازند.

2-   پارامتر ها و آماره ها

هر پارامتر، ویژگی عددی جامعه ای است. پارامترها را با حروف یونانی نشان می دهند. مثلا ً میانگین اجاره بهاهای آپارتمانهای دو اتاق خوابه در یک شهر معین یک پارامتر است آن را حرف µ  نشان می دهیم و مثلا ً می نویسیم 40000=µ .

هر آماره،ویژگی عددی نمونه یا زیر نمونه ای است. آماره ها را با حروف لاتین نشان می دهند. مثلا ً میانگین اجاره بهاهای یک نمونه تصادفی 40 تائی از آپارتمان های دو خوابه در یک شهر یک آماره است آنرا با   (ایکس بار) نشان می دهیم و مثلا ً می نویسیم    = 40000    .

پارامتر جامعه مقداری است ثابت و پایدار و تا موقعی که خود جامعه تغییر نکند ، پارامتر جامعه تغییر نمی کند . متاسفانه به دلیل حجم بزرگ بسیاری از جامعه های آماری مورد مطالعه پژوهشگران، پارامترجامعه را معمولا ً به طور مستقیم نمی توان محاسبه کرد.

بنابراین، پژوهشگران آماره بدست آمده از نمونه ای را به عنوان برآوردی از پارامتر جامعه مورد استفاده قرار می دهند. مثلا ً به استناد  = 40000     برآورد می کنند که داشته باشیم  40000=µ (برآورد نقطه ای که به آن کمتر می توان اعتماد کرد) یا 45000> µ> 35000 (برآورد فاصله ای که به آن بیشتر می توان اعتماد کرد).

آماره مقداری است متغییر و ناپایدار بدین معنی که از یک نمونه به نمونهء دیگر تغییر می کند.

3-   صفت و انواع آن

 

 3-1- صفات ثابت

3-2- صفات متغیر که عبارتند از؛

3-2-1- کمی که شامل متغیرهای پیوسته( مانند قد و وزن) و متغیر های گسسته ( مانند تعداد فرزندان یک خانواده)

3-2-2- کیفی که شامل متغیر های اسمی( مانند گروه خونی و جنسیت) و متغیرهای رتبه ای ( مانند میزان مهارت ، میزان وفاداری)

 

 

4-   اندازه گیری متغیرها و مقیاس های آنها

هر گونه بررسی آماری با اندازه گیری صفت های متغیر سروکار دارد. غالباً اندازه گیری متغیر های کمی و گاهی متغیر های کیفی ضرورت داردو در هر دو حالت اندازه گیری باید به طور عینی(=عاری از عوامل اثر گذاری) انجام یابد.

کیفیت ها متغیرهائی هستند که به طور مستقیم مشاهده و اندازه گیری دقیق آنها ممکن نیست و فقط بدلالت شاخص یا شاخص هایی به وجود آنها می توان پی برد و بدین گونه دربارهء آنها می توان قضاوت کرد.

فرض کنید a یکی از افراد جمعیت π و t یک ویژگی مورد مطالعه باشد. مثلا ً سیبهای یک باغ را جمعیت π  وa را یکی از سیبها بگیرید. ویژگی t برای a ممکن است وزن سیب باشد، که امری است کمی، یا تردی سیب باشد، که امری است کیفی. منظور از اندازه گیری   ویژگی t درa، اطلاق یک عدد حقیقی x به a طبق ضابطه ای مشخص می باشد. به سخنی دیگر x تابعی از a به صورت x=f(x) است. این تابع یا x را مقیاس و طرز تعیین عدد x رااندازه گیری یا مقیاس سازی می گویند.

استیونز S.S.Stevens ، استاد روانشناسی دانشگاه هاروارد آمریکا، در مقاله بنیادی 1964 خود چهار نوع مقیاس معرفی کرده است. این مقیاسها درحدود نیم قرن است که در بعضی از کتاب های آمار بیان می شوند و با اینکه در عصر کامپیوتر بارها مورد انتقاد قرار گرفته اند، هنوز دارای اهمیت هستند.

مقیاس های استیونز

الف) مقیاس اسمی((Nominal Scale

هر گاه مقیاس x، که معمولا ً یک عدد طبیعی است، تنها برای شناسایی افراد یا چیزهای یا مکان ها به کاررود، آنرا یک مقیاس اسمی می نامند. مقیاس اسمی x را با هر تابع یک به یک می توان به مقیاس اسمی y تبدیل کرد بی آنکه شناسائی تغییر نماید.

ب) مقیاس ترتیبی(Ordinal Scale)

هر گاه مقیاس x، که یک عدد حقیقی است، برتری را بیان کند، آنرا یک مقیاس ترتیبی می نامند.این نوع مقیاس را می توان با یک تابع صعودی به مقیاس ترتیبی دیگری تبدیل کرد، بی آنکه برتری یا ترتیب مختل گردد.

ج) مقیاس فاصله ای(Interval Scale)

هر گاه مقیاس x، که یک عدد حقیقی است، نسبت دو تفاضل یا دو فاصله را حفظ کند، آنرا یک مقیاس فاصله ای می نامند. به سخنی دیگر اگر با این مقیاس برای a1,a2,a3,a4 ویژگی t با اعداد x1,x2,x3,x4  اندازه گیری شود، باید

 (x4-x3) /(x2-x1) ثابت بماند و به واحد اندازه گیری بستگی نداشته باشد.

  مقیاس فاصله ای x، را می توان با تابع خطی y= ax+b ، با فرض a > 0، به مقیاس فاصله ای y تبدیل کرد، بی آنکه نسبت دو تفاضل تغییرکند.

د) مقیاس نسبتی(Ratio Scale)

 هر گاه مقیاس x، که یک عدد حقیقی است، نسبت را حفظ کند، آنرا یک مقیاس نسبتی می نامند.به سخنی دیگر اگر با این مقیاس برای دو جسم a1,a2 ویژگی  t، مثلا ً وزن، با x1,x2 اندازه گیری شود، باید x1/x2 ثابت بماند و به واحد اندازه گیری بستگی نداشته باشد.

مقیاس نسبتی برای امور کمی مانند وزن، طول، سطح، مقدار حرارت به کار می رود و عالیترین نوع مقیاس است.

مقیاس نسبتی x را می توان با یک تابع خطی y = ax ، با فرض a > 0، به مقیاس نسبتی y تبدیل کرد، بی آنکه نسبت تغییرکند.  

 

تمرین 1 :

با یکی از توابع زیر مقیاس x را به y تبدیل می کنیم . کدام نوع مقیاس تغییر نمی کند؟

                                                                                                y = 10x    ,   y = 2x +3  ,  y = x² +1   , y = log x

ج:

y = 10x   :  هیچ کدام از مقیاس ها تغییر نخواهد کرد.

 

 y = 2x +3 : فقط مقیاس نسبتی تغییر خواهد کرد.

 

y = x² +1 : مقیاس های اسمی، فاصله ای و نسبتی تغییر خواهند کرد.

 

y = log x : فقط مقیاس نسبتی تغییر می کند.

 

تمرین 2:

این ویژگی ها را با چه مقیاس هایی می توان اندازه گیری کرد؟ کدام یک از متغیر های مربوط گسسته و کدام پیوسته می باشند؟

نژاد، زمان، درآمد و شغل

 

ج:

نژاد : مقیاس اسمی ، گسسته                    زمان : مقیاس نسبتی ، پیوسته

درآمد : مقیاس نسبتی ، پیوسته                  شغل : مقیاس اسمی ، گسسته 

 


نوشته شده توسط محسن کفاش در سه شنبه 22 فروردین 1385 و ساعت 12:04 ب.ظ
نوشته های پیشین
+ مختصری از فمینیسم+ نیایش های دکتر شریعتی + اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ درجه آزادی+ اصطلاحات سیاسی+ نیایش های دکتر شریعتی+ نهج البلاغه+ مختصری از مکتب فرانکفورت+ نیایش های دکتر شریعتی+ اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ اصطلاحات سیاسی

صفحات: