تبلیغات
ایلیا - شرحی فلسفی از ریاضیات
شرحی فلسفی از ریاضیات | فلسفی ,

ریاضیات، علوم کمیت و مقادیر و به عبارت دیگر، علوم اندازه گیری غیر مستقیم مقدار(ها) است. اما مقصود از مقدار، آن چیزی است که قابل افزیش و نقصان باشد یعنی افزایش و نقصان ، فقط در مقدار یک چیز قابل تصور است مثلا ًً یک شکل هندسی، و یا یک عدد را مقدار می نامیم.

می توان این تعریف را روشن تر ساخته بگوئیم که موضوع ریاضیات عبارت است از اندازه گرفتن مقادیر ، ولی «اگوست کنت» خاطر نشان ساخته است که این تعریف ، با اینکه صحیح است، کافی نیست زیرا که با وسائل علمی نیز می توان این منظوررا برآورد چنانکه مثلا ً با انطباق خطی بر روی خط دیگر انها را اندازه می گیریم و حال آنکه ریاضیات نه یک فن است و مجموعهء وسائل عملی، بلکه در عالی ترین درجهء علم قرار گرفته است.

لهذا برای تکمیل تعریف فوق می گوئیم:

« ریاضیات همان برقرار کردن روابط و تغیّرات متناظره است میان مقادیر و همین امر است که آن را از فنّ اندازه گیری، متاز ساخته علیّت آن را محرز می نماید.

اما ریاضیات، بر حسب کلیّت متنازل و ترکیب و تفصیل متصاعد، شامل علوم ذیل است :

1-   نظریهء توابع و جبر

2-   علم حساب

3-   هندسه

ـ  روش ریاضیات

روش ریاضیات، مخصوصاً به این مشخص می شود که با وضع چند اصل در ابتدای آن، یک سلسله قضایائی را که منطقاً از آن بر می خیزد، می توان استنتاج کرد.

اما اصلهائی که در ابتدای ریاضیات عموماً قرار می دهند عبارت است از :

1)   تعاریف

تعریف قضیه ای است که ماهیت یا ذاتیّات یک چیز یا یک مفهوم را می شناساند و تعاریف ریاضی قضیه هائی است که ذات یک مقدار معین، خواه عدد و یا یک شکل را، اشعار می دارد. مثلاً در تعریف محیط دایره می گوئیم که آن خطی است که از حرکت نقطه ای که فاصلهء آن نسبت به نقطهء ثابتی همیشه یکسان ماند، حاصل آید.

2)   علوم متعارفه

به معنای حقیقی، قضایائی است که میان مقادیر غیر معیّن، روابطی ضروری برقرار می کند مثل اینکه می گوئیم « کل بزرگتر است از جزء خود» این قضایا بدیهی و منطقاً ضروری است و کسی نمی تواند در آنها شک کند. در حقیقت، علوم متعارفه موارد اعمال دو اصل « هوهویّه» (این همانی) و امتناع تناقض است دربارهء کمیّت. (الف، الف است)

[ هوهویّه: یک چیز همان است که هست]

3)   اصل موضوعه یا مصادرات

قضایای دیگری که بدون آنها برهان های هندسی متوقّف می ماند « اصول موضوعه» نام دارد. در هندسهء معمولی(اقلیدسی) اقلاً یک اصل موضوع مورد استفاده قرار می گیرد و آن اصل موضوع اقلیدس است که چنین تعبیر می شود:« از نقطهء مفروضه در خارج خطی، نمی توان بیش از یک خط به موازات آن خط، مرور داد.»

اصل موضوع قضیه ای است که اثبات ان ممکن نیست و می توان آن را انکار کرد لیکن آن را می پذیرند برای اینکه بتوانند برهان خود را ادامه دهند. فرق آن با علوم متعارفه در این است که اصل موضوع به هیچ وجه ضرورت منطقی ندارد و در صورتی که بدیهی باشد بدیهی بودن آن عقلانی و منطقی نیست بلکه یقین داشتن دربارهء آن از راه حس حاصل شده است، لیکن هیچ دلیل عقلانی خلاف آن را منع نمی کند.

 ـ استدلال ریاضی: قیاس

عبارت از این است که از اصولی که در ابتدای این علم وضع شده است، قضایائی که نتایج ضروری آن اصول است، بیرون کشیده شود. این استدلال را قیاس می نامند. معمولاً قیاس به استدلالی گویند که در آن، ذهن از یک قضیه کلی به قضیه ای کمتر کلی می رسد مانند اینکه بگوئیم:

سقراط انسان است، انسان فانی است، پس سقراط فانی است. که در اینجا، از این حکم کلی راجع به انسان، که فانی بودن باشد، نتیجه ای گرفتیم که کلیّتش کمتر است.

قیاس مبتنی بر دو اصل «هوهویّه» و «امتناع تناقض» است.

حال با تعریف قیاس می توان گفت که روش علوم ریاضی، قیاسی است زیرا که به استناد تعاریف دربارهء قضایائی که می خواهیم اثبات کنیم و کلیّت آنها کمتر است حکم می کنیم.

ـ برهان تحلیل و تالیف

در یک توضیح کلی می توان گفت که، روش تحلیلی برای جستجو و کشف و اختراع مناسب است در صورتی که روش تالیفی برای نمایاندن آنچه کشف شده است شایسته است. روش تالیفی جریان صحیح علم و ترتیبی را که بر حسب آن قضایا جانشین یکدیگر می شود، نشان می دهد.

لذا تحلیل در ریاضیات نشان می دهد که قضیهء منظور منجر به یک تعریف می گردد و حال آنکه تالیف می نمایاند که آن قضیه از یک تعریف استنتاج شده است.

ـ قوانین ریاضی

توضیح را با این مثال روشن می سازیم.

در علم جبر معادلهء درجه دوم

ax² + bx + c = 0

قانونی است حقیقی که بیان کنندهء رابطهء ثابت و یا به عبارت دیگر، مُعبّر و بیان کنندهء رابطهء تغیُّرات متقارنه است ( منظور از تغیُّرات متقارنه، تغییراتی است که با هم بستگی داشته و همواره با یکدیگر باشند). در ریاضیات این روابط ثابت را، مقدّم بر تجربه و مستقل از آن، میان مقادیری که ساختهء ذهن است، وضع می کنند.

ـ قطعیت و فایدهء ریاضی

ریاضیات چون از اصول بدیهی ابتدا کرده به وسیلهء قیاس ضروری پیش می رود، علمی است کاملاً مُتیقِّن؛ مثلاً اینکه «4=2+2» نمونهء حکمی است کاملاً مفهوم و بطور قطع مُتیقِّن .

در این باب، و به عقیده بعضی از دانشمندان، فقط در این باب است که می توان از یقین مطلق گفت. همچنین ریاضیات در عین اینکه علمی است ذهنی، قابل انطباق با عالم خارج واقع نیز هست زیرا که ریاضیات، علم به ممکنست و واقعیّات هم از امور ممکنه است و الّا در خارج صورت نمی گرفت.

ریاضیات قالب و پوشش طبیعت است. همین امر، یکی از فوائد ریاضیات است چرا که علوم تجربی، وقتی در قالب ریاضیات ریخته و بطور  ریاضی بیان شد، هر چند که هنوز تجربی باشد، وضوح و قطعیت و دقت مخصوصی می یابد. علومی که به آنها« ریاضی و فیزیک» می گویند نمونه ای است از علومی که به صورت ریاضی در آمده است. از همین جا می توان به اهمیت و تاثیر فراوان ریاضیات در علوم  فیزیک و شیمی، و حتّی زیست شناسی پی برد. البته ریاضیات تا آنجا پیش رفته که سعی شده از آن در روانشناسی نیز استفاده شود.

«بر گرفته از کتاب فلسفه علمی ؛ تالیف فلیسین شاله، ترجمه دکتر مهدوی»


نوشته شده توسط محسن کفاش در چهارشنبه 9 فروردین 1385 و ساعت 09:03 ق.ظ
نوشته های پیشین
+ مختصری از فمینیسم+ نیایش های دکتر شریعتی + اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ درجه آزادی+ اصطلاحات سیاسی+ نیایش های دکتر شریعتی+ نهج البلاغه+ مختصری از مکتب فرانکفورت+ نیایش های دکتر شریعتی+ اصطلاحات سیاسی+ نهج البلاغه+ اصطلاحات سیاسی

صفحات: